מה ההבדל בין קואורדינטה לרכיב?


תשובה 1:

זהו בלבול נפוץ מאוד שיש, וניסיוני, אנשים רעים להפליא בהסבר הרעיון הזה. אני מצטער שהיית צריך להתמודד עם אנשים ששוחקו בנוסף למחשבים עניים.

במרחב וקטורי שרירותי, אינך יכול לדבר על רכיבים. הם למעשה לא קיימים. כעת, תוכלו לכפות אותם על מרחב ממדי סופי על ידי מתן טרנספורמציה ליניארית בייקטיבית מהמרחב הווקטורי השרירותי ל- Fn

, אבל אז הם בדיוק זה: הטלה, מכיוון שכל טרנספורמציה לינארית אחרת בייבי יבחר "מרכיבים" שונים.

רכיבים קיימים ב- Fn

בגלל האופי האמיתי של החפצים המעורבים. אז אינך זקוק לבסיס, אתה יכול פשוט להסתכל על אובייקט שרירותי (a, b, ..., n)

, ומצא כל אחד ממרכיביו, מכיוון שהם מובנים בתוך האובייקט. זה יכול להיות מבלבל מכיוון שאנו כותבים גם וקטורים לתאם בצורה זו, וכשהבסיס הוא הבסיס הסטנדרטי, אין הבדל בין הרכיבים לקואורדינטות. עם זאת, בכל בסיס אחר, יהיה הבדל.

(עריכה: ואל הציבה נקודה חשובה בתגובות. הייתי צריך להיזהר יותר כשאמרתי שאין "שום הבדל". העובדה היא שקואורדינטות ורכיבים לעולם אינם זהים מבחינה רעיונית, אבל התכוונתי לומר שבתקן מקרה בסיס הם יהיו שווים מספרית.)

בהיעדר בסיס בכלל, אולי תרצה לומר ש- Fn

עדיין יש קואורדינטות המשתמעות ממרכיביה. אבל לדעתי זה נראה מטופש, מכיוון שאתה לא יכול לעשות את אותו הדבר בחללים אחרים.

אז התשובה הקצרה היא: כן, יש הבדל, מכיוון שמרכיבים הם חלק מהאובייקטים.

באשר לתפיסת "אוסף הווקטורים" שלך, הם בעצם זהים. אבל קל לדמיין אוסף וקטורים שאינו מרחב וקטורי: למשל המעגל ב- R2

. זה בהחלט אוסף, והחפצים בו הם בהחלט וקטורים, אבל זה לא מרחב וקטורי.

מה שאני מניח שהתכוונת ל"אוסף "היה מה שאנו יכולים לכנות" אוסף מובנה באופן משמעותי ", והמבנה המשמעותי מתואר בדיוק כקבוצה אבלית שעליה ניתן יהיה לשנות את הגודל של אלמנטים על ידי אובייקטים בשדה. במובן זה, הרעיון שלך נכון, אם כי קצת פחות שקוף.

אם ברצונך ללמוד עוד אינפורמציה, אנא עבור לאתר הרכיבים.


תשובה 2:

קואורדינטה (נקראת בדרך כלל קבוצת קואורדינטות) מציינת נקודה במרחב. דרוש מספר אחד לכל מימד במערכת. זוג ערכות קואורדינטות יכולות לציין וקטור.

אז בתרשים זה:

הקואורדינטות לנקודה a הן (4,4) ועבור נקודה b הן (9, 7) כאשר המספר הראשון הוא המיקום לאורך ציר ה- x והשני הוא המיקום לאורך ציר y.

שתי קבוצות נקודות אלה יכולות לציין את הווקטור

ABAB

. אורך הווקטור,

ABlAB_l

, ניתן לציין על ידי חיסור הקואורדינטות לנקודה a מאלה עבור נקודה b ויישום משפט פיתגורס:

ABl=[(94)2+(74)2]12=5.81AB_l = [(9–4)^2 + (7–4)^2]^{\frac{1}{2}} = 5.81

והזווית

θ\theta

של הווקטור מוגדר גם על ידי הקואורדינטות:

tanθ=(74)(94)tan \theta = \dfrac{(7-4)}{(9-4)}

θ=30.9 degrees\theta = 30.9 \text{ degrees}

המרכיב של וקטור זה לאורך ציר ה- x,

ABxAB_x

, מוצג על ידי הקווים המנוקדים האנכיים. זה ניתן על ידי ההבדל בין שני קואורדינטות ה- x:

94=59-4 = 5

.

זה ניתן גם על ידי

ABx=ABlcosθAB_x = AB_l cos \theta