תשובה 1:

גוטלוב פרגה כתב את "יסודות האריתמטיקה" בשלהי 1800. הוא זוכה למי שמוביל כמוביל בפילוסופיה המודרנית של המתמטיקה (יחד עם ברטרנד ראסל).

להלן קישור לספרו של פרגה כקובץ PDF. שווה לקרוא את העמודים הראשונים ...

http: //www.naturalthinker.net/tr ...

אז מה שפרגה ניסתה לעשות זה לבנות את היסוד של מה שמספר הוא, ומה המשמעות של להוסיף מספר אחד למספר אחר. ראסל אמר משהו לכך שבעוד המתמטיקה גדלה במורכבות, הפילוסופיה המתמטית מתרחקת מהמורכבות, ולקראת המושגים היסודיים עליהם מורכבות המורכבות הגדולות הללו.

לפיכך, הפילוסופיה של המתמטיקה מבקשת להבין דברים כמו מספר, 1, 2, אפס, אינסוף, ואילו המתמטיקה מבקשת להשתמש במושגים בסיסיים אלה, כמו כאשר טרנספורמציית פורייה פותרת משוואות דיפרנציאליות חלקיות עם גבולות אינסופיים.


תשובה 2:

בעמוד 1 של מבוא לפילוסופיה מתמטית, ברטרנד ראסל קובע כי "ההבחנה בין מתמטיקה לפילוסופיה מתמטית היא שתלויה בעניין המעורר השראה במחקר ובשלב אליו הגיע המחקר." ציטטתי אותו בהקדמה לספרי, העוסק במתמטיקה של הפילוסופיה (במיוחד תורת הקבוצות) ולא על הפילוסופיה של המתמטיקה.